La Segunda Guerra Mundial dio origen a grupos intelectuales increíbles. Por un lado, estaban los físicos en una carrera para crear la bomba atómica, y por otro lado, quizás menos conocido, se encontraba el Grupo de Investigación Estadística (SRG, por sus siglas en inglés). Grandes mentes también se reunieron en ese grupo: Frederick Mosteller, fundador del departamento de estadísticas de Harvard; Leonard Jimmie Savage, pionero en teoría de decisiones y gran contribuyente a la estadística bayesiana; Milton Friedman, premio Nobel; ocasionalmente Norbert Wiener, fundador de la cibernética, un campo utilizado como base para la Inteligencia Artificial; y Abraham Wald, un brillante matemático de Austria considerado el miembro más inteligente del grupo.
Wald estaba interesado en las matemáticas puras, un tipo de matemáticas que no siempre tiene aplicaciones directas en el mundo real. Son ideas de alto nivel construidas sobre lógica pura. Lo atractivo de las matemáticas puras es que crean un universo completamente diferente donde uno puede sumergirse y aislarse del mundo real. Se podría decir que es un universo fantástico basado en la lógica. Sin embargo, a veces ese universo no es utilizable en el mundo real, donde se requiere atender a necesidades vitales como pagar por comida y renta. Es por eso que más frecuente de lo deseado es difícil ganarse la vida siendo un matemático puro, especialmente cerca de la Segunda Guerra Mundial.
Wald necesitaba empleo y lo encontró en la economía gracias a algunos de sus conocidos; su fama intelectual posteriormente hizo que lo llamaran del SRG. Una de sus contribuciones más populares salvó decenas de vidas. El problema era básico: en la Segunda Guerra Mundial, los aviones necesitaban protegerse con más capas de metal, pero más capas significaban más peso; los aviones requerían ligereza para maniobrar rápidamente y moverse con agilidad. La pregunta a responder era: ¿dónde está el punto óptimo entre más protección y menos peso?
Se recopilaron datos de los aviones que regresaron de la batalla; la mayoría tenía impactos en el fuselaje, alas y sistemas, mientras que los motores registraron la menor cantidad de impactos. Las autoridades militares acudieron a Wald para saber si la protección debía estar en el fuselaje o en las alas, ya que esas partes eran las que tenían más daño. La respuesta que dio Wald fue inesperada:
"El blindaje no va donde están los agujeros de bala. Va donde los agujeros de bala no están: en los motores."
¿Pero por qué? Para él era obvio. Los aviones que no regresan son aquellos con más impactos en el motor. La información más importante no era la que recopilaron, sino la que faltaba. Esto es matemáticas y pensamiento lógico. Para demostrar algo, se comienza con algunas suposiciones. ¿Cuáles fueron las suposiciones en el caso de los aviones? Es obvio que, sin una formación matemática, se podría llegar a una conclusión errónea gracias a suposiciones erróneas: proteger las partes que vemos más dañadas. Así es como se crea el sesgo del superviviente (survival bias): tener conclusiones sobre solo la población que sobrevivió alguna situación y no sobre toda la población, es decir, incorporando a quienes fallaron en dicha situación.
Es así como Abraham Wald salvó decenas de vidas cuestionando los supuestos del ejército. Este es un ejemplo perfecto de lo que un matemático hace. La creencia popular es que los matemáticos son calculadoras humanas; sin embargo, en palabras de John Allen Paulos, las matemáticas tienen tanto que ver con los cálculos como la escritura tiene que ver con teclear. Las matemáticas son una construcción sólida y rigurosa de la lógica que dota a quienes las estudian con ojos críticos para evitar las falacias de nuestras creencias más viscerales.
Fuentes:
Ellenberg, J. (2015) How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking.
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